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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Calcule las siguientes integrales
d) $\int \frac{7}{\cos^{2}(x)} dx$
d) $\int \frac{7}{\cos^{2}(x)} dx$
Respuesta
La integral que queremos resolver ahora es esta:
Reportar problema
$\int \frac{7}{\cos^{2}(x)} dx$
que la voy a reescribir apenas para que lo veas más claro...
$7 \cdot \int \frac{1}{\cos^{2}(x)} dx$
¿Y qué hacemos ahora? Acordate de la primera clase de integrales, cuando nos fuimos armando nuestra tabla... ¿cuál era nuestro razonamiento? Cuando pensábamos en las primitivas, buscábamos una función tal que si la derivábamos nos diera lo que teníamos adentro de la integral.
En este caso, estamos buscando algo cuya derivada sea $\frac{1}{\cos^{2}(x)}$ ¿te acordás que función cuando la derivamos nos da este resultado? Apareció un par de veces en las prácticas del primer parcial... era la $\tan(x)$
La derivada de $\tan(x)$ es $\frac{1}{\cos^{2}(x)}$, por lo tanto, si hacemos el camino inverso:
$\int \frac{1}{\cos^{2}(x)} dx = \tan(x)$
Entonces nos queda:
$7 \cdot \int \frac{1}{\cos^{2}(x)} dx = 7 \tan(x) + C$